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《缉古算经》第四章 跋唐 · 王孝通

按《唐书·选举志》制科之目,明算居一,其定制云:凡算学,孙子、五曹共限一岁,九章、海岛共三岁,张邱建、夏侯阳各一岁,周髀、五经算共一岁,缀术四岁,缉古三岁,记遗三等数皆兼习之。窃惟数学为六艺之一,唐以取士共十经。周髀家塾曾刊行之,余则世有不能举其名者。扆半生求之,从太仓王氏得孙子、五曹、张邱建、夏侯阳四种,从章邱李氏得周髀、缉古二种,后从黄俞邰又得九章。皆元丰七年秘书省刊板,字书端楷,雕镂精工,真世之宝也。每卷后有秘书省官衔姓名一幅,又一幅宰辅大臣,自司马相公而下俱列名于后,用见当时郑重若此。因求善书者刻画影摹,不爽毫末,什袭而藏之。但焉得海岛、五经、缀术三种,竟成完璧,并得好事者刊刻流布,俾数学不绝于世,所深愿也。  康熙甲子仲秋汲古后人毛扆谨识

  《缉古算经》,一卷,唐初王孝通撰。成书年代约在西元七世纪初期,是现有传本的古算书中,继《九章算术》之后具有较高水平的最重要的算经之一。《缉古算经》原名《缉古算术》,唐初纳入国子监学馆明算科学习书目之后,改名《缉古算经》。

  王孝通的生卒年代不详,生平事迹世人所知也不多。据《上缉古算术表》,作者自称当时他已是“迄将皓首”之人。王孝通上表的时间是在武德九年(公元626年)之后不久,可推测他大约生于北周武帝年间(561—579)。王孝通在隋朝做过官,唐初奉敕校勘过傅仁均历。他是唐初的算历博士,官至通直郎太史丞。尝于武德六年(623)、九年(625)两次校勘傅仁钧所编“戊寅元历”,驳正错误三十余条。所撰《缉古算术》,包括二十个问题,除第一题是计算月亮方位的天文历法方面的问题外,第二至五题是修筑台、堤、河道等计算问题,第六至十四题是各种粮仓、粮窖的修筑问题,第十五至二十题都是和直角三角形有关的所谓句股问题。现传本中(明毛晋汲古阁影抄南宋本),第十七、十八、十九、二十等四问题已残缺不全。《缉古算术》的编撰年代不详,据专家考证应在武德九年之前。  《缉古算经》最重要的内容,是关于修筑两端宽狭不一,且高低不同的堤坝之类的问题。孝通从对几何图形的认识列出系数一元三次方程式,并完成所谓“带从开立方”解法。全书二十个问题中,列出的三次方程式多达二十八个。惟所列方程的系数和解出的根,都限于正数。到十一至十三世纪,中国数学在求解方程的方法方面又有显著的进步,不但可求解任意商次方程,系数亦不限于正数,更有完整的列方程方法。