《缉古算经》第四章 跋唐 · 王孝通

按《唐书·选举志》制科之目，明算居一，其定制云：凡算学，孙子、五曹共限一岁，九章、海岛共三岁，张邱建、夏侯阳各一岁，周髀、五经算共一岁，缀术四岁，缉古三岁，记遗三等数皆兼习之。窃惟数学为六艺之一，唐以取士共十经。周髀家塾曾刊行之，余则世有不能举其名者。扆半生求之，从太仓王氏得孙子、五曹、张邱建、夏侯阳四种，从章邱李氏得周髀、缉古二种，后从黄俞邰又得九章。皆元丰七年秘书省刊板，字书端楷，雕镂精工，真世之宝也。每卷后有秘书省官衔姓名一幅，又一幅宰辅大臣，自司马相公而下俱列名于后，用见当时郑重若此。因求善书者刻画影摹，不爽毫末，什袭而藏之。但焉得海岛、五经、缀术三种，竟成完璧，并得好事者刊刻流布，俾数学不绝于世，所深愿也。　　康熙甲子仲秋汲古后人毛扆谨识

　　《缉古算经》，一卷，唐初王孝通撰。成书年代约在西元七世纪初期，是现有传本的古算书中，继《九章算术》之后具有较高水平的最重要的算经之一。《缉古算经》原名《缉古算术》，唐初纳入国子监学馆明算科学习书目之后，改名《缉古算经》。

　　王孝通的生卒年代不详，生平事迹世人所知也不多。据《上缉古算术表》，作者自称当时他已是“迄将皓首”之人。王孝通上表的时间是在武德九年（公元626年）之后不久，可推测他大约生于北周武帝年间（561—579）。王孝通在隋朝做过官，唐初奉敕校勘过傅仁均历。他是唐初的算历博士，官至通直郎太史丞。尝于武德六年(623)、九年(625)两次校勘傅仁钧所编“戊寅元历”，驳正错误三十余条。所撰《缉古算术》，包括二十个问题，除第一题是计算月亮方位的天文历法方面的问题外，第二至五题是修筑台、堤、河道等计算问题，第六至十四题是各种粮仓、粮窖的修筑问题，第十五至二十题都是和直角三角形有关的所谓句股问题。现传本中(明毛晋汲古阁影抄南宋本)，第十七、十八、十九、二十等四问题已残缺不全。《缉古算术》的编撰年代不详，据专家考证应在武德九年之前。　　《缉古算经》最重要的内容，是关于修筑两端宽狭不一，且高低不同的堤坝之类的问题。孝通从对几何图形的认识列出系数一元三次方程式，并完成所谓“带从开立方”解法。全书二十个问题中，列出的三次方程式多达二十八个。惟所列方程的系数和解出的根，都限于正数。到十一至十三世纪，中国数学在求解方程的方法方面又有显著的进步，不但可求解任意商次方程，系数亦不限于正数，更有完整的列方程方法。