《宋史》卷二十七· 脱脱,阿鲁图
明天曆
崇天曆行之至于嘉祐之末，英宗即位，命殿中丞、判司天監周琮及司天冬官正王炳、丞王棟、主簿周應祥周安世馬傑、靈臺郎楊得言作新曆，三年而成。琮言：「舊曆氣節加時，後天半日；五星之行，差半次；日食之候，差十刻。」既而司天中官正舒易簡與監生石道、李遘更陳家學。於是詔翰林學士范鎮、諸王府侍講孫思恭、國子監直講劉攽考定是非，上推尚書「辰弗集于房」與春秋之日食，參今曆之所候，而易簡、道、遘等所學疏闊，不可用，新書為密。遂賜名明天曆，詔翰林學士王珪序之，而琮亦為義略冠其首。今紀其曆法于後：
調日法[朔餘、周天分、斗分、歲差、日度母附。]
造曆之法，必先立元，元正然後定日法，法定然後度周天以定分、至，三者有程，則曆可成矣。日者，積餘成之；度者，積分成之。蓋日月始離，初行生分，積分成日。自四分曆洎古之六曆，皆以九百四十為日法。率由日行一度，經三百六十五日四分之一，是為周天；月行十三度十九分之七，經二十九日有餘，與日相會，是為朔策。史官當會集日月之行，以求合朔。
自漢太初至于今，冬至差十日，如劉歆三統復強於古，故先儒謂之最疏。後漢劉洪考驗四分，於天不合，乃減朔餘，苟合時用。自是已降，率意加減，以造日法。宋世何承天更以四十九分之二十六為強率，十七分之九為弱率，於強弱之際以求日法。承天日法七百五十二，得一十五強，一弱。自後治曆者，莫不因承天法，累強弱之數，皆不悟日月有自然合會之數。
今稍悟其失，定新曆以三萬九千為日法，六百二十四萬為度母，九千五百為斗分，二萬六百九十三為朔餘，可以上稽於古，下驗於今，反覆推求，若應繩準。又以二百三十萬一千為月行之餘，[月行十三度之餘。]以一百六十萬四百四十七為日行之餘。[日行周天之餘。]乃會日月之行，以盈不足平之，并盈不足，是為一朔之法。[日法也。名元法。]今乃以大月乘不足之數，以小月乘盈行之分，平而并之，是為一朔之實。[周天分也。]以法約實，得日月相會之數，皆以等數約之，悉得今有之數。[盈為朔虛，不足為朔餘。]又二法相乘為本母，各母互乘，以減周天，餘則歲差生焉，亦以等數約之，即得歲差、度母、周天實用之數。此之一法，理極幽眇，所謂反覆相求，潛遁相通，數有冥符，法有偶會，古曆家皆所未達。[以等數約之，得三萬九千為元法，九千五百為斗分，二萬六百九十三為朔餘，六百二十四萬為日度母，二十二億七千九百二十萬四百四十七為周天分，八萬四百四十七為歲差。]
歲餘：九千五百。[古曆曰斗分。]
古者以周天三百六十五度四分度之一，是為斗分。夫舉正於中，上稽往古，下驗當時，反覆參求，合符應準，然後施行于百代，為不易之術。自後治曆者，測今冬至日晷，用校古法，過盈，以萬為母，課諸氣分，率二千五百以下、二千四百二十八已上為中平之率。新曆斗分九千五百，以萬平之，得二千四百二十五半盈，得中平之數也。而三萬九千年冬至小餘成九千五百日，滿朔實一百一十五萬一千六百九十三，年齊于日分，而氣朔相會。
歲周：一千四百二十四萬四千五百。以元法乘三百六十五度，內斗分九千五百，得之，即為一歲之日分，故曰歲周。[若以二十四均之，得一十五、餘八千五百二十、秒一十五，為一氣之策也。]
朔實：一百一十五萬一千六百九十三。本會日月之行，以盈不足平而得二萬六百九十三，是為朔餘，[備在調日法術中。]是則四象全策之餘也。今以元法乘四象全策二十九，總而并之，是為一朔之實也。古曆以一百萬平朔餘之分，得五十三萬六百以下、五百七十已上，是為中平之率。新曆以一百萬平之，得五十三萬五百八十九，得中平之數也。[若以四象均之，得七日，餘一萬四千九百二十三、秒，是為弦策也。]
中盈、朔虛分：[閏餘附。]日月以會朔為正，氣序以斗建為中，是故氣進而盈分存焉。置中節兩氣之策，以一月之全策三十減之，每至中氣，即一萬七千四十、秒十二，是為中盈分。朔退而虛分列焉，置一月之全策三十，以朔策及餘減之，餘一萬八千三百七，是為朔虛分。綜中盈、朔虛分，而閏餘章焉。[閏餘三萬五千三百四十五、秒一十三。]從消息而自致，以盈虛名焉。
紀法：六十。易乾象之爻九，坤象之爻六，震、坎、艮象之爻皆七，巽、離、兌象之爻皆八。綜八卦之數凡六十，又六旬之數也。紀者，終也，數終八卦，故以紀名焉。
天正冬至：大餘五十七，小餘一萬七千。先測立冬晷景，次取測立春晷景，取近者通計，半之，為距至汎日；乃以晷數相減，餘者以法乘之，滿其日晷差而一，為差刻；乃以差刻[求冬至，視其前晷多則為減，少則為加，求夏至者反之。]加減距至汎日，為定日；仍加半日之刻，命從前距日辰，算外，即二至加時日辰及刻分所在。如此推求，則加時與日晷相協。今須積歲四百一年，[治平元年甲辰歲，氣積年也。]則冬至大、小餘與今適會。
天正經朔：[大餘三十四，小餘三萬一千。閏餘八十八萬三千九百九十。]此乃檢括日月交食加時早晚而定之，損益在夜半後，得戊戌之日，以方程約而齊之。今須積歲七十一萬一千七百六十一，[治平元年甲辰歲，朔積年也。]則經朔大、小餘與今有之數，偕閏餘而相會。
日度歲差：八萬四百四十七。書舉正南之星以正四方，蓋先王以明時授人，奉天育物。然先儒所述，互有同異。虞喜云：「堯時冬至日短星昴，今二千七百餘年，乃東壁中，則知每歲漸差之所至。」又何承天云：「堯典：『日永星火，以正仲夏；宵中星虛，以正仲秋。』今以中星校之，所差二十七八度，即堯時冬至，日在須女十度。」故祖沖之修大明曆，始立歲差，率四十五年九月却一度。虞鄺、劉孝孫等因之，各有增損，以創新法。若從虞喜之驗，昴中則五十餘年，日退一度；若依承天之驗，火中又不及百年，日退一度。後皇極綜兩曆之率而要取其中，故七十五年而退一度，此乃通其意未盡其微。今則別調新率，改立歲差，大率七十七年七月，日退一度，上元命於虛九，可以上覆往古，下逮於今。自帝堯以來，循環考驗，新曆歲差，皆得其中，最為親近。
周天分：二十二億七千九百二十萬四百四十七。本齊日月之行，會合朔而得之。[在調日法。]使上考仲康房宿之交，下驗姜岌月食之衝，三十年間，若應準繩，則新曆周天，有自然冥符之數，最為密近。
日躔盈縮定差：張冑玄名損益率曰盈縮數，劉孝孫以盈縮數為朏朒積，皇極有陟降率、遲疾數，麟德曰先後、盈縮數，大衍曰損益、朏朒積，崇天曰損益、盈縮積。所謂古曆平朔之日，而月或朝覿東方，夕見西方，則史官謂之朏朒。今以日行之所盈縮、月行之所遲疾，皆損益之，或進退其日，以為定朔，則舒亟之度，乃勢數使然，非失政之致也。新曆以七千一為盈縮之極，其數與月離相錯，而損益、盈縮為名，則文約而義見。
升降分：皇極躔衰有陟降率，麟德以日景差、陟降率、日晷景消息為之，義通軌漏。夫南至之後，日行漸升，去極近，故晷短而萬物皆盛；北至之後，日行漸降，去極遠，故晷長而萬物寖衰。自大衍以下，皆從麟德。今曆消息日行之升降，積而為盈縮焉。
赤道宿：漢百二年議造曆，乃定東西，立晷儀，下漏刻，以追二十八宿相距於四方，赤道宿度，則其法也。其赤道，斗二十六度及分，牛八度，女十二度，虛十度，危十七度，室十六度，壁九度，奎十六度，婁十二度，胃十四度，昴十一度，畢十六度，觜二度，參九度，井三十三度，鬼四度，柳十五度，星七度，張十八度，翼十八度，軫十七度，角十二度，亢九度，氐十五度，房五度，心五度，尾十八度，箕十一度，自後相承用之。至唐初，李淳風造渾儀，亦無所改。開元中，浮屠一行作大衍曆，詔梁令瓚作黃道游儀，測知畢、觜、參及輿鬼四宿赤道宿度，與舊不同。[畢十七度，觜一度，參十度，鬼三度。]自一行之後，因相沿襲，下更五代，無所增損。至仁宗皇祐初，始有詔造黃道渾儀，鑄銅為之。自後測驗赤道宿度，又一十四宿與一行所測不同。[斗二十五度，牛七度，女十一度，危十六度，室十七度，胃十五度，畢十八度，井三十四度，鬼二度，柳十四度，氐十六度，心六度，尾十九度，箕十度。]蓋古今之人，以八尺圓器，欲以盡天體，決知其難矣。又况圖本所指距星，傳習有差，故今赤道宿度與古不同。自漢太初後至唐開元治曆之初，凡八百年間，悉無更易。今雖測驗與舊不同，亦歲月未久。新曆兩備其數，如淳風從舊之意。
月度轉分：洪範傳曰：「晦而月見西方謂之朏。月未合朔，在日後；今在日前，太疾也。朏者，人君舒緩、臣下驕盈專權之象。朔而月見東方謂之側匿。合朔則月與日合，今在日後，太遲也。側匿者，人君嚴急、臣下危殆恐懼之象。」盈則進，縮則退，躔離九道，周合三旬，考其變行，自有常數。傳稱，人君有舒疾之變，未達月有遲速之常也。後漢劉洪粗通其旨。爾後治曆者，多循舊法，皆考遲疾之分，增損平會之朔，得月後定追及日之際而生定朔焉。至於加時早晚，或速或遲，皆由轉分強弱所致。舊曆課轉分，以九分之五為強率，一百一分之五十六為弱率，乃於強弱之際而求秒焉。新曆轉分二百九十八億八千二百二十四萬二千二百五十一，以一百萬平之，得二十七日五十五萬四千六百二十六，最得中平之數。
舊曆置日餘而求朏朒之數，衰次不倫。今從其度而遲疾有漸，用之課驗，稍符天度。
轉度母：[轉法、會周附。]本以朔分并周天，是為會周。[一朔之月常度也。各用本母。]去其朔差為轉終，[朔差乃終外之數也。]各以等數約之，即得實用之數。乃以等數約本母為轉度母，[齊數也。]又以等數約月分為轉法，[亦名轉日法也。]以轉法約轉終，得轉日及餘。本曆創立此數，皆古曆所未有。[約得八千一百一十二萬為轉度母，二百九十八億八千二百二十四萬二千二百五十一為轉終分，三百二十億二千五百一十二萬九千二百五十一為會周，一十億八千四百四十七萬三千為轉法，二十一億四千二百八十八萬七千為朔差。]
月離遲疾定差：皇極有加減限、朏朒積，麟德曰增減率、遲疾積，大衍曰損益率、朏朒積，崇天亦曰損益率、朏朒積。所謂日不及平行則損之，過平行則益之，從陽之義也；月不及平行則益之，過平行則損之，御陰之道也。陰陽相錯而以損益、遲疾為名。新曆以一萬四千八百一十九為遲疾之極，而得五度八分，其數與躔相錯，可以知合食加時之早晚也。
進朔：進朔之法，興于麟德。自後諸曆，因而立法，互有不同。假令仲夏月朔月行極疾之時，合朔當於亥正，若不進朔，則晨而月見東方；若從大衍，當戌初進朔，則朔日之夕，月生於西方。新曆察朔日之餘，驗月行徐疾，變立法率，參驗加時，常視定朔小餘：秋分後四分法之三已上者，進一日；春分後定朔晨分差如春分之日者，三約之，以減四分之二；定朔小餘如此數已上者，亦進，以來日為朔。俾循環合度，月不見於朔晨；交會無差，明必藏於朔夕。加時在於午中，則晦日之晨同二日之夕，皆合月見；加時在於酉中，則晦日之晨尚見，二日之夕未生；加時在於子中，則晦日之晨不見，二日之夕以生。定晦朔，乃月見之晨夕可知；課小餘，則加時之早晏無失。使坦然不惑，觸類而明之。
消息數：因漏刻立名，義通晷景。麟德曆差曰屈伸率。天晝夜者，易進退之象也。冬至一陽爻生而晷道漸升，夜漏益減，象君子之道長，故曰息；夏至一陰爻生，而晷道漸降，夜漏益增，象君子之道消，故曰消。表景與陽為衝，從晦者也，故與夜漏長短。今以屈伸象太陰之行，而刻差曰消息數。黃道去極，日行有南北，故晷漏有長短。然景差徐疾不同者，句股使之然也。景直晷中則差遲，與句股數齊則差急，隨北極高下，所遇不同。其黃道去極度數與日景、漏刻、昏晚中星反覆相求，消息用率，步日景而稽黃道，因黃道而生漏刻，而正中星，四術旋相為中，以合九服之變，約而易知，簡而易從。
六十四卦：十二月卦出於孟氏，七十二候原於周書。後宋景業因劉洪傳卦，李淳風據舊曆元圖，皆未覩陰陽之賾。至開元中，浮屠一行考揚子雲太玄經，錯綜其數，索隱周公三統，糾正時訓，參其變通，著在爻象，非深達易象，孰能造於此乎！今之所修，循一行舊義，至於周策分率，隨數遷變。夫六十卦直常度全次之交者，諸侯卦也；竟六日三千四百八、十六秒而大夫受之；次，九卿受之；次，三公受之；次，天子受之。五六相錯，復協常月之次。凡九三應上九，則天微然以靜；六三應上六，則地鬱然而定。九三應上六即溫，六三應上九即寒。上爻陽者風，陰者雨。各視所直之爻，察不刊之象，而知五等與君辟之得失、過與不及焉。七十二候，李業興以來，迄于麟德，凡七家曆，皆以雞始乳為立春初候，東風解凍為次候，其餘以次承之。與周書相校，二十餘日，舛訛益甚。而一行改從古義，今亦以周書為正。
岳臺日晷：岳臺者，今京師岳臺坊，地曰浚儀，近古候景之所。尚書洛誥稱東土是也。禮玉人職：「土圭長尺有五寸以致日。」此即日有常數也。司徒職以圭正日晷，「日至之景，尺有五寸，謂之地中。」此即是地土中致日景與土圭等。然表長八尺，見於周髀。夫天有常運，地有常中，曆有正象，表有定數。言日至者，明其日至此也。景尺有五寸與圭等者，是其景晷之真效。然夏至之日尺有五寸之景，不因八尺之表將何以得，故經見夏至日景者，明表有定數也。新曆周歲中晷長短，皆以八尺之表測候，所得名中晷常數。交會日月，成象於天，以辨尊卑之序。日，君道也；月，臣道也。謫食之變，皆與人事相應。若人君修德以禳之，則或當食而不食。故太陰有變行以避日，則不食；五星潛在日下，為太陰禦侮而扶救，則不食；涉交數淺，或在陽曆，日光著盛，陰氣衰微，則不食；德之休明而有小眚焉，天為之隱，是以光微蔽之，雖交而不見食。此四者，皆德感之所繇致也。按大衍曆議，開元十二年七月戊午朔，當食。時自交阯至朔方，同日度景測候之際，晶明無雲而不食。以曆推之，其日入交七百八十四分，當食八分半。十三年，天正南至，東封禮畢，還次梁、宋，史官言：「十二月庚戌朔，當食。」帝曰：「予方修先后之職，謫見于天，是朕之不敏，無以對揚上帝之休也。」於是徹膳素服以俟之，而卒不食。在位之臣莫不稱慶，以謂德之動天，不俟終日。以曆推之，是月入交二度弱，當食十五分之十三，而陽光自若，無纖毫之變，雖算術乖舛，不宜若是。凡治曆之道，定分最微，故損益毫釐，未得其正，則上考春秋以來日月交食之載，必有所差。假令治曆者，因開元二食變交限以從之，則所協甚少，而差失過多。由此明之，詩云：「此日而微」，乃非天之常數也。舊曆直求月行入交，今則先課交初所在，然後與月行更相表裏，務通精數。
四正食差：正交如累璧，漸減則有差。在內食分多，在外食分少；交淺則間遙，交深則相薄；所觀之地又偏，所食之時亦別。苟非地中，皆隨所在而漸異。縱交分正等同在南方，冬食則多，夏食乃少。假均冬夏，早晚又殊，處南北則高，居東西則下。視有斜正，理不可均。月在陽曆，校驗古今交食，所虧不過其半。合置四正食差，則斜正於卯酉之間，損益於子午之位，務從親密，以考精微。
五星立率：五星之行，亦因日而立率，以示尊卑之義。日周四時，無所不照，君道也；星分行列宿，臣道也。陰陽進退，于此取儀刑焉。是以當陽而進，當陰而退，皆得其常，故加減之。古之推步，悉皆順行，至秦方有金、火逆數。
大衍曰：「木星之行與諸星稍異：商、周之際，率一百二十年而超一次；至戰國之時，其行寖急；逮中平之後，八十四年而超一次，自此之後，以為常率。」其行也，初與日合，一十八日行四度，乃晨見東方。而順行一百八日，計行二十二度強，而留二十七日。乃退行四十六日半，退行五度強，與日相望。旋日而退，又四十六日半，退五度強，復留二十七日。而順行一百八日，行十八度強，乃夕伏西方。又十八日行四度，復與日合。
火星之行：初與日合，七十日行五十二度，乃晨見東方。而順行二百八十日，計行二百一十六度半弱，而留十一日。乃退行二十九日，退九度，與日相望。旋日而退，又二十九日，退九度，復留十一日。而順行二百八十日，行一百六十四度半弱，而夕伏西方。又七十日，行五十二度，復與日合。
土星之行：初與日合，二十一日行二度半，乃晨見東方。順行八十四日，計行九度半強，而留三十五日。乃退行四十九日，退三度半，與日相望。乃旋日而退，又四十九日，退三度少，復留三十五日。又順行八十四日，行七度強，而夕伏西方。又二十一日，行二度半，復與日合。
金星之行：初與日合，三十八日半行四十九度太，而夕見西方。乃順行二百三十一日，計行二百五十一度半，而留七日。乃退行九日，退四度半，而夕伏西方。又六日半，退四度太，與日再合。又六日半，退四度太，而晨見東方。又退九日，逆行四度半，而復留七日。而復順行二百三十一日，行二百五十一度半，乃晨伏東方。又三十八日半，行四十九度太，復與日會。
水星之行：初與日合，十五日行三十三度，乃夕見西方。而順行三十日，計行六十六度，而留三日，乃夕伏西方。而退十日，退八度，與日再合。又退十日，退八度，乃晨見東方，而復留三日。又順行三十三日，行三十三度，而晨伏東方。又十五日，行三十三度，與日復會。
一行云：「五星伏、見、留、逆之效，表、裏、盈、縮之行，皆係之於時，驗之於政。小失則小變，大失則大變；事微而象微，事章而象章。蓋皇天降譴以警悟人主。又或算者昧於象，占者迷於數，覩五星失行，悉謂之曆舛，以數象相參，兩喪其實。大凡校驗之道，必稽古今注記，使上下相距，反覆相求，苟獨異常，則失行可知矣。」
星行盈縮：五星差行，惟火尤甚。乃有南侵狼坐，北入匏瓜，變化超越，獨異於常，是以日行之分，自有盈縮。此乃天度廣狹不等，氣序升降有差，攷今升降之分，積為盈縮之數。
凡五星入氣加減，興于張子信，以後方士，各自增損，以求親密。而開元曆別為四象六爻，均以進退，今則別立盈縮，與舊異。
五星見伏：五星見伏，皆以日度為規。日度之運，既進退不常；星行之差，亦隨而增損。是以五星見伏，先考日度之行，今則審日行盈縮，究星躔進退，五星見伏，率皆密近。[舊說，水星晨應見不見在雨水後、穀雨前，夕應見不見在處暑後、霜降前。又云，五星在卯酉南則見遲、伏早，在卯酉北則見早、伏遲，蓋天勢使之然也。]
步氣朔術
演紀上元甲子歲，距治平元年甲辰，歲積七十一萬一千七百六十，算外。[上驗往古，每年減一算；下算將來，每年加一算。]
元法：三萬九千。
歲周：一千四百二十四萬四千五百。
朔實：一百一十五萬一千六百九十三。
歲周：三百六十五日、餘九千五百。
朔策：二十九、餘二萬六百九十三。
望策：一十四、餘二萬九千八百四十六半。
弦策：七、餘一萬四千九百二十三秒。
氣策：一十五、餘八千五百二十、秒一十五。
中盈分：一萬七千四十一、秒一十二。
朔虛分：一萬八千三百七。
閏限：一百一十一萬六千三百四十四、秒六。
歲閏：四十二萬四千一百八十四。
月閏：三萬五千三百四十八、秒一十二。
沒限：三萬四百七十九、秒三。
紀法：六十。
秒母：一十八。
求天正冬至：置所求積年，以歲周乘之，為天正冬至氣積分；滿元法除之為積日，不滿為小餘。日盈紀法去之，不盡，命甲子，算外，即得所求年前天正冬至日辰及餘。
求次氣：置天正冬至大、小餘，以氣策加之，即得次氣大、小餘。[若秒盈秒母從小餘，小餘滿元法從大餘，大餘滿紀法即去之。]命大餘甲子，算外，即次氣日辰及餘。[餘氣累而求之。]
求天正經朔：置天正冬至氣積分，滿朔實去之為積月，不盡為閏餘；盈元法為日，不盈為餘；以減天正冬至大、小餘，為天正經朔大、小餘。[大餘不足減，加紀法；小餘不足減，退大餘，加元法以減之。]命大餘甲子，算外，即得所求年前天正經朔日辰及餘。
求弦望及次朔經日：置天正經朔大、小餘，以弦策累加之，命如前，即得弦、望及次朔經日日辰及餘。
求沒日：置有沒之氣小餘，[二十四氣小餘在沒限已上者，為有沒之氣。]以秒母乘之，[其秒從之。]用減七十一萬二千二百二十五，餘以一萬二百二十五除之為沒日，不滿為餘。以沒日加其氣大餘，命甲子，算外，即其氣沒日日辰。
求減日：置有減經朔小餘，[經朔小餘不滿朔虛分者，為有減之朔。]以三十乘之，滿朔虛分為減日，不滿為餘。以減日加經朔大餘，命甲子，算外，即其月減日日辰。
步發斂術
候策：五、餘二千八百四十、秒五。
卦策：六、餘三千四百八、秒六。
土王策：三、餘一千七百四、秒三。
辰法：三千二百五十。
刻法：三百九十。
半辰法：一千六百二十五。
秒母：一十八。
求七十二候：各置中節大、小餘命之，為初候；以候策加之，為次候；又加之，為末候。各命甲子，算外，即得其候日辰。
求六十四卦：各因中氣大、小餘命之，為公卦用事日；以卦策加之，即次卦用事日；以土王策加諸侯之卦，得十有二節之初外卦用事日。
求五行用事日：各因四立之節大、小餘命之，即春木、夏火、秋金、冬水首用事日；以土王策減四季中氣大、小餘，命甲子，算外，即其月土始用事日也。
求發斂加時：各置小餘，滿辰法除之為辰數，不滿者，刻法而一為刻，又不滿為分。命辰數從子正，算外，即得所求加時辰時。[若以半辰之數加而命之，即得辰初後所入刻數。]
求發斂去經朔：置天正經朔閏餘，以月閏累加之，即每月閏餘；滿元法除之為閏日，不盡為小餘，即得其月中氣去經朔日及餘秒。[其閏餘滿閏限，即為置閏，以月內無中氣為定。]
求卦候去經朔：各以卦、候策及餘秒累加減之，[中氣前，減；中氣後，加。]即各得卦、候去經朔日及餘秒。
步日躔術
日度母：六百二十四萬。
周天分：二十二億七千九百二十萬四百四十七。
周天：三百六十五度。[餘一百六十四萬四百四十七，約分二千五百六十四、秒八十二。]
歲差：八萬四百四十七。
二至限：一百八十二度。[餘二萬四千二百五十，約分六千二百一十八。]
一象度：九十一。[餘一萬二千一百二十五，約分三千一百九。]
求朔弦望入盈縮度：置二至限度及餘，以天正閏日及餘減之，餘為天正經朔入縮度及餘；以弦策累加之，滿二至限度及餘去之，[則盈入縮，縮入盈而互得之。]即得弦、望及次經朔日所入盈縮度及餘。[其餘以一萬乘之，元法除之，即得約分。]
求朔弦望盈縮差及定差：各置朔、弦、望所入盈縮度及約分，如在象度分以下者為在初；已上者，覆減二至限，餘為在末。置初、末度分於上，列二至於下，以上減下，餘以下乘上，為積數；滿四千一百三十五除之為度，不滿，退除為分，命曰盈縮差度及分。若以四百乘積數，滿五百六十七除之，為盈縮定差。[若用立成者，以其度損益率乘度除，滿元法而一，所得，以損益其度下盈縮積，為定差度；其損益初、末分為二日者，各隨其初、末以乘除。其後皆如此例。]
求定氣日：冬、夏二至，盈縮之端，以常為定。餘者以其氣所得盈縮差度及分盈減縮加常氣日及約分，即為其氣定日及分。
赤道宿度
斗：二十六。牛：八。女：十二。虛：十及分。
危：十七。室：十六。壁：九。
北方七宿九十八度。[餘一百六十萬四百四十七，約分二千五百六十四。]
奎：十六。婁：十二。胃：十四。昴：十一。
畢：十七觜：一。參：十。
西方七宿八十一度。
井：三十三。鬼：三。柳：十五。星：七。
張：十八。翼：十八。軫：十七。
南方七宿一百一十一度。
角：十二。亢：九。氐：十五。房：五。
心：五。尾：十八。箕：十一。
東方七宿七十五度。
前皆赤道度，自大衍以下，以儀測定，用為常數。赤道者，常道也，紘於天半，以格黃道。
求天正冬至赤道日度：以歲差乘所求積年，滿周天分去之，不盡，用減周天分，餘以度母除之，一度為度，不滿為餘。[餘以一萬乘之，度母退除為約分。]命起赤道虛宿六度去之，至不滿宿，即所求年天正冬至加時赤道日躔所在宿度及分。
求夏至赤道加時日度：置天正冬至加時赤道日度，以二至限度及分加之，滿赤道宿度去之，即得夏至加時赤道日度。[若求二至昏後夜半赤道日度者，各以二至之日約餘減一萬分，餘以加二至加時赤道日度，即為二至初日昏後夜半赤道日度，每日加一度，滿赤道宿度去之，即得每日昏後夜半赤道日度。]
求赤道宿積度：置冬至加時赤道宿全度，以冬至赤道加時日度減之，餘為距後度及分；以赤道宿度累加之，即各得赤道其宿積度及分。
求赤道宿積度入初末限：各置赤道宿積度及分，滿九十一度三十一分去之，餘在四十五度六十五分半以下[分以日為母。]為在初限；以上者，用減九十一度三十一分，餘為入末限度及分。
求二十八宿黃道度：各置赤道宿入初、末限度及分，用減一百一十一度三十七分，餘以乘初、末限度及分，進一位，以一萬約之，所得，命曰黃赤道差度及分；在至後、分前減，在分後、至前加，皆加減赤道宿積度及分，為其宿黃道積度及分；以前宿黃道積度減其宿黃道積度，為其宿黃道度及分。[其分就近為太、半、少。]
黃道宿度
斗：二十三半。牛：七半。女：十一半。虛：十少、秒六十四。
危：十七太。室：十七少。壁：九太。
北方七宿九十七度半、秒六十四。
奎：十七太。婁：十二太。胃：十四半。昴：十太。
畢：十六。觜：一。參：九少。
西方七宿八十二度。
井：三十。鬼：二太。柳：十四少。星：七。
張：十八太。翼：十九半。軫：十八太。
南方七宿一百一十一度。
角：十三。亢：九半。氐：十五半。房：五。
心：四。尾：十七。箕：十。
東方七宿七十四度太。
七曜循此黃道宿度，準今曆變定。若上考往古，下驗將來，當據歲差，每移一度，乃依法變從當時宿度，然後可步日、月、五星，知其守犯。
求天正冬至加時黃道日度：以冬至加時赤道日度及分，減一百一十一度三十七分，餘以冬至加時赤道日度及分乘之，進一位，滿一萬約之為度；不滿為分，命曰黃赤道差；用減冬至赤道日度及分，即為所求年天正冬至加時黃道日度及分。
求冬至之日晨前夜半日度：置一萬分，以其日升分加之，以乘冬至約餘，以一萬約之，所得，以減冬至加時黃道日度，即為冬至之日晨前夜半黃道日度及分。
求逐月定朔之日晨前夜半黃道日度：置其朔距冬至日數，以其度下盈縮積度盈加縮減之，餘以加天正冬至晨前夜半日度，命之，即其月定朔之日晨前夜半日躔所在宿次。
求每日晨前夜半黃道日度：各置其定朔之日晨前夜半黃道日度，每日加一度，以其日升降分升加降減之，滿黃道宿度去之，即各得每日晨前夜半黃道日躔所在宿度及分。[若次年冬至小餘滿法者，以昇分極數加之。]