《宋史》卷三十七· 脱脱,阿鲁图

紹熙統天　開禧　成天曆附

　　演紀上元甲子歲，距紹熙五年甲寅，歲積三千八百三十，至慶元己未，歲積三千八百三十五。開禧上元甲子，至開禧三年丁卯，歲積七百八十四萬八千一百八十三。成天上元甲子，距咸淳七年辛未，歲積七千一百七十五萬八千一百四十七。

　　步氣朔

　　策法：萬二千。開禧日法一萬六千九百。成天七千四百二十。

　　歲分：四百三十八萬二千九百一十，餘六萬二千九百一十。開禧歲率六百一十七萬二千六百八。成天二百七十一萬一百一。

　　氣策：十五、餘二千六百二十一少，二十一分、秒八十四。開禧餘三千六百九十二。成天餘一千六百二十、秒七。

　　朔實：三十五萬四千三百六十八。開禧朔率四十九萬九千六十七。成天二十一萬九千一百一十七。

　　朔策：二十九、餘六千三百六十八，五十三分、秒六。開禧餘八千九百六十七。成天餘三千九百三十七。

　　望策：一十四、餘九千一百八十四。開禧餘一萬二千九百三十三半。成天餘五千六百七十八、秒四。

　　弦策：七、餘四千五百九十二。開禧餘六千四百六十六太。成天餘二千八百三十九、秒二。

　　氣差：二十三萬七千八百一十一。

　　閏差：二萬一千七百四。開禧歲閏一十八萬三千八百四，又月閏一萬五千三百一十七，閏限三十一萬五千二百六十三。成天歲閏八萬六百九十七，月閏六千七百二十四、秒六，閏限一十三萬八千四百二十。

　　斗分差：百二十七。

　　沒限：九千三百七十八太。開禧一萬三千二百八。成天五千七百九十九、秒一。

　　滅限：五千六百三十二。

　　紀實：七十二萬。開禧紀率一百一萬四千。成天四十四萬五千二百。

　　紀策：六十。二曆同。

　　開禧又有中盈分七千三百八十四，成天三千二百四十秒。開禧朔虛分三千四百八十三。

　　求天正冬至：置上元距所求年積算，以歲分乘之，減去氣差，餘為氣汎積；以積算與距算相減，餘為距差；以斗分差乘之，萬約，為躔差；小分半已上從秒一。復以距差乘之，秒半已上從分一，後皆準此。以減氣汎積，餘為氣定積；如其年無躔差，及以距差乘躔差不滿秒半已上者，以汎為定。滿紀實去之，不滿，如策法而一為大餘，不盡為小餘。其大餘命甲子，算外，即得日辰。因求次氣，以氣策累加之，小餘滿策法從大餘，大餘滿紀策去之，命日辰如前。如求已，徑以躔差加減歲餘，距差乘之，紀實去之，餘以加減氣積差二十萬七千四百八十九，如策法而一，餘同上法。其加減躔差，乘積算，少如距算者加之，多如距算者減之；其加減氣積差，即反用之。

　　求天正經朔：置天正冬至氣定積，以閏差減之，滿朔實去之，不滿，為天正閏汎餘；用減氣定積，餘為天正十一月朔汎積；以百五乘距差，退位減之，為朔定積；積算少如距算者加之，無距差可乘者，以汎為定。求轉交準此。滿紀實去之，不滿，如策法而一為大餘，不盡為小餘。其大餘命甲子，算外，即得日辰。因求弦望及次朔，以弦策累加之；求朔望，以望策累加之；去命如前。開禧若在閏限已上者，為其年有閏月，用減朔率，以月閏而一，所得，命天正十一月，算外，即得經閏月。因求次年，以閏歲加之，命如前，即得所求。朔積分若滿四十七萬三千二百去之，不滿，如日法而一，所得，命起箕宿，算外，即得天正十一月經朔直日之星。成天朔積若滿二十萬七千七百六十去之，不滿，如日法而一，所得，命箕宿，算外，即得天正十一月經朔直日之星。

　　步發斂

　　候策：五、餘八百七十三太。開禧餘一千二百三十、秒一十。成天餘五百四十、秒三十五。

　　卦策：六、餘一千四十八半。開禧餘一千四百七十六、秒一十二。成天餘六百四十八、秒四十二。

　　土王策：三、餘五百二十四少。開禧餘七百三十八、秒六。成天餘三百二十四、秒二十一。

　　月閏：一萬八百七十四。

　　辰法：一千。開禧四千二百二十五。成天一千八百五十五。

　　半辰法：五百。開禧二千一百一十二半。成天九百二十七半。

　　刻法：一百二十。開禧五百七。成天一千一百一十三。

　　刻分法：二十。開禧八十四半。成天一百八十五半。

　　求五行用事、二十四氣、七十二候、六十四卦、中氣去經朔、發斂加時。與前曆同，此不載。

　　步日躔

　　周天分：四百三十八萬三千九十。開禧周天率六百一十七萬二千八百五十九、秒一。成天二百七十一萬二百一十、秒六十一。

　　周天差：三十三萬八千九百二十。

　　周天度：三百六十五、餘一千九百一十、秒六十一，約分二十五、秒七十五。開禧餘四千三百五十九、秒一，約分二十五、秒七十九。成天餘一千九百一十、秒六十一，約分二十五、秒七十五。

　　半周天度：百八十二、約分六十二、秒八十七。

　　象限：九十一、約分三十一、秒六。開禧秒八。成天秒七。

　　乘法：三百八十。開禧二百六。成天三百二十五。

　　除法：五千七百八十三。開禧三千一百三十五。成天四千九百四十六。

　　開禧又有歲差二百五十一、秒一，成天一百九、秒一。成天又有半象限四十五、約分三十一、秒七。

求每日盈縮分、升降數，經朔、弦、望加時入氣，入氣朏朒數，赤道宿度，天正冬至加時赤道日度，夏至、春秋分加時赤道日度，分、至後赤道宿積度，赤道宿積入初、末限，二十八宿黃道度，天正冬至加時黃道日度，二十四氣加時黃道日度，二十四氣初日夜半黃道日度，二十四氣夜半黃道日度，午中黃道日度，午中赤道日度。與前曆同。

赤道過宮

右赤道過宮宿度，依今曆上元命日所起虛宿七度，為子正玄枵之中，以曆策累加之，滿赤道宿次去之，即得十二辰次初、中宿度及分秒。

求黃道過宮：各置赤道所入辰次宿度及分秒，以其宿其年黃道全度乘之，如其宿赤道全度而一，即各得所求。此法見於大衍曆，以本曆所起赤道日躔宿度為子正玄枵之中。紀元曆起虛宿七度，與今曆同，所以變從黃道，皆在危宿十三度半上下，入亥末陬訾之次。舊曆有起虛四度，亦在危十三半上下，蓋遷就也。今載黃道起宿過宮於經，俾將來推變者有所本焉。

黃道過宮

步月離
轉實：三十二萬六百五十五。開禧轉率四十六萬五千六百七十二、秒五千三百九十六。成天轉周分二十萬四千四百五十五、秒一千六百四十一。
轉策：二十七餘六千六百五十五。開禧餘九千三百七十二、秒五千三百九十六。成天餘四千一百一十五、秒一千六百四十一。
轉差：十八萬八千八百。
朔差日：一、餘一萬一千七百一十三。開禧餘一萬六千四百九十四、秒四千六百四。成天餘七千二百四十一、秒八千三百五十九。
上弦度：九十一、約分三十一、秒四十四。開禧秒四十五。成天秒四十五。

望度：一百八十二、約分六十二、秒八十七。開禧秒九十。成天秒八十七。
下弦度：二百七十二、約分九十四、秒三十二。開禧秒三十四。成天秒三十一。
平行度：一十三、約分三十六、秒八十七。
七日：初數萬六百六十四，約分八十九；末數一千三百三十六，約分一十一。
十四日：初數九千三百二十八，約分七十八；末數二千六百七十二，約分二十三。
二十一日：初數七千九百九十二，約分六十七；末數四千八，約分二十三。
二十八日：初數六千六百五十五，約分五十五；末數空。

求天正十一月經朔加時入轉，經朔、弦、望入轉朏朒數，朔、弦、望定日，定朔、弦、望加時黃道日度，平交日辰，平交加時入轉朏朒定數，正交日辰，經朔加時中積，正交加時黃道月度，四象加時黃道月度，四象後黃道積度，四象後黃道積度入初、末限，月行九道，月行去黃道差，月行去赤道差，月行九道宿度，正交加時月離九道宿度，定朔、弦、望加時黃道月度，定朔、弦、望加時九道月度，定朔、弦、望午中入轉，每日午中入轉，晨昏月度，朔、弦、望晨昏定程，每日轉定數，每日晨昏月，所求日加時平行月積度，所求日加時定月。法同前曆，此不載。

步晷漏
二至限：一百八十二、分六十二、秒。開禧秒一十五。成天秒一十四。
一象度：九十一、分三十一、秒四十四。
冬至後初限夏至後末限：六十二日、分六。開禧分九。成天分八。
夏至後初限冬至後末限：一百二十日、分五十六。開禧分五十三。成天分五十四。
冬至岳臺中晷常數：一丈二尺八寸五分。
臨安中晷常數：一丈八寸二分。
夏至岳臺中晷常數：一尺五寸七分。二曆六分。
臨安中晷常數：九寸一分。
太法：九千。開禧一萬二千六百七十五。成天五千五百六十五。
半法：六千。開禧四百五十。成天三千七百一十。
少法：三千。開禧四千二百二十五。
昏明分：三百。開禧四百二十二半。成天一百八十五半。
昏明刻：二、餘六十。開禧餘二百五十三半。成天餘五百五十六半。
辰刻：八、餘四十。開禧餘一百六十九。成天餘三百七十一。
半辰刻：四、餘二十。開禧餘八十四半。成天餘一百八十五半。

求午中入氣及中積，午中定積入二至後初、末限，岳臺午中晷景定數，九服午中晷景定數，臨安午中晷景定數，每日赤道內、外度，每日午中太陽去極度，日出、入晨昏半晝分，晝夜刻、日出入辰刻，更點差刻及辰刻，每日距中度及每更差度，昏曉五更中星，九服晝夜刻，臨安日出、入分，臨安距中度。法在前曆，此不載。

步交會
交實：三十二萬六千五百四十七。開禧交率四十五萬九千八百八十六、秒四千八百二十五。成天交終分二十萬一千九百一十四、秒七千五十一。
交策：二十七、餘三千五百八十六、秒四千八百二十五。開禧餘二千五百四十七。成天餘一千五百七十四、秒七千五十一。
交中策：一十三、餘七千二百七十三半。開禧餘一萬二千四百一十。
交差：八萬二百九十八。
朔差日：二、餘三千八百二十一。開禧餘五千三百八十、秒五千一百七十五。成天二千三百六十二、秒二千九百四十九。
交率：十九。
秒母：一萬。
交數：二百四十二。
交終度：三百六十二、約分七十九、秒二十四。開禧秒四十四。成天約分七十九、秒四十六。
交中度：一百八十一、約分八十九、秒六十二。開禧秒七十二。成天約分八十九、秒七十三。
交象度：九十、約分九十四、秒八十一。開禧秒八十六。成天同開禧。
半交象度：四十五、約分四十七、秒四十半。成天秒四十三。
日食岳臺陽曆限：五千六百，定法五百六十。開禧七千八百九十，定法七百八十九。成天三千四百七十，定法三百四十七。
臨安陽曆限：五千六百八十，定法五百六十八。
岳臺陰曆限：七千一百，定法七百一十。開禧九千七百四十，定法九百七十四。成天四千二百八十，定法四百二十八。
臨安陰曆限：六千七百，定法七百一十。
月食限：一萬一千二百，定法七百三十。開禧一萬五千七百八十，定法一千五十二。成天六千九百四十，定法四百六十三。
既限：三千九百。成天四千六百三十。

求天正十一月經朔加時入交，定朔、望夜半入交，每日夜半入交，定朔、望加時入交，定朔、望加時月行入交積度，定朔、望加時月行入交定積度，定朔、望加時月行入陰陽曆積度，定朔、望加時月去黃道度，日月食甚轉定分，日月食甚入轉朏朒數、入交數、常望定日，日月食甚汎大、小餘，日食甚定大、小餘，月食甚定大、小餘，日月食甚入氣，日月食甚日月積度，至差、分差、立差，朔入交定日，日月食甚月行入陰陽曆交前、後分，日食分，月食分，日食汎用分，月食汎用分，日月食定用分，月食既內、外分，日月食虧初、復滿小餘，月食更點法，月食入更點，日月食帶出入及虧後、滿前所見分，日月食甚宿次，日食所起，月食所起，日月食甚九服加時差，日月九服食分差。法同前曆，此不載。

步五星
歲策：三百六十五、約分二十四、秒二十五。
氣策：一十五、約分二十一、秒八十四。
朔策：二十九、約分五十三、秒六。
曆策：一十五、約分二十一、秒九十一。
木星周實：四百七十八萬六千六百一十九。開禧周率六百七十四萬一千一百七十二、秒八十七。成天二百九十五萬九千七百三十二、秒三十二。
周策：三百九十八、約分八十八、秒四十九。開禧餘一萬四千九百七十二、秒八十七，約分八十八、秒六十。成天餘六千五百七十二，約分八十八、秒五十七。
周差：一百三十八萬三千六十五。
歲差：十九萬六千二百。
伏見度：一十三。
開禧曆率六百一十七萬一千八百五十九、秒八十九。成天二百七十一萬二百一十、秒六十九。開禧曆中度一百八十三、約分六十二、秒九十。成天秒八十七。開禧曆策度一十五、約分二十一、秒九十一。成天同。

木星盈縮曆

火星周實：九百三十五萬九千一百五十五。開禧周率一千三百一十八萬八百四、秒一。成天五百七十八萬七千七十二、秒八十八。
周策：七百七十九、約分九十二、秒九十六。開禧餘一萬五千七百四、秒一，約分九十二、秒九十二。成天餘六千八百九十二、秒八十八，約分九十二、秒九十。
周差：二百二十六萬四千二十五。
歲差：四百四萬六千四百。
伏見度：十九半。
開禧曆率六百一十七萬二千九百五十九、秒一。成天二百七十一萬二百一十、秒二十七。開禧曆中度一百八十二、約分六十二、秒九十。成天秒八十七。開禧曆策度一十五、約分二十一、秒九十一。成天同開禧。

火星盈縮曆

土星周實：四百五十三萬七千一百。開禧周率六百三十八萬九千七百四十八、秒九十一，成天二百八十萬五千四百四十、秒二十一。
周策：三百七十八、約分九、秒十六。開禧餘一千五百四十八、秒九十一，成天餘六百八十、秒二十一。
周差：三百五十五萬一百。
歲差：一百一十一萬五千四百。
伏見度十八。
開禧曆率六百一十七萬二千八百五十九、秒一，成天二百七十一萬二百二十一。開禧曆中度一百八十二、約分六十二、秒九十；成天一百八十二，分同開禧，秒八十七。開禧曆策度一十五、約分二十二、秒九十一，成天同開禧。

土星盈縮曆

金星周實：七百萬六千八百三十三。開禧周率九百八十六萬七千九百五十六、秒一十。成天四百三十三萬二千五百五十六、秒九十五。
周策：五百八十三、約分九十、秒二十八。開禧餘一萬五千二百五十六、秒一十，分秒同。成天餘六千六百九十六、秒九十五，約分九十、秒二十六。
周差：一百二萬三千六百七十一。
歲差：三百三十一萬二千三百。
伏見度：十半。
開禧曆率六百一十七萬二千八百五十八、秒八十八，成天二百七十一萬二百一十、秒十三。開禧曆中度一百八十二、約分六十二、秒九十，成天秒八十七。開禧曆策度一十五、約分二十一、秒九十一，成天同。

　金星盈縮曆

水星周實：一百三十九萬五百一十四。開禧周率一百九十五萬八千三百五、秒一十。成天八十五萬九千七百九十九、秒九十。
周策：一百一十五、約分八十七、秒六十二。開禧餘一萬四千八百五、秒一十，約分八十七、秒六十。成天餘六千四百九十九、秒九十。
周差：八十九萬五千一百六十二。
歲差：一百一萬二千八百。
夕見晨伏度：十五半。
晨見夕伏度：二十半。
開禧曆率六百一十七萬二千八百六十、秒四，成天二百七十一萬二百一十一、秒一十五。開禧曆中度一百八十二、約分六十二、秒九十，成天秒八十七。開禧曆策度一十五、約分二十一、秒九十一，成天同。

水星盈縮曆

　　求五星天正冬至後平合及諸段中積、中星，五星平合及諸段入曆，五星平合及諸段盈縮差，五星平合及諸段定積，五星平合及諸段定日，五星平合諸段所在月日，五星平合及諸段加時定星，五星平合及諸段初日夜半定星，諸段平行分，諸段總差，諸段初、末日行分，諸段每日夜半星行宿次，徑求其日宿次，五星平合見伏入氣，五星平合見伏行差，五星定合定見、定伏汎積，五星定合用積、用星，木火土三星定見、定伏用積，金水二星定見、定伏用積。法同前曆，此不載。